Главная › Мастерская › Золотое сечение человека леонардо. Витрувианский человек леонардо да винчи. Творение Леонардо да Винчи было использовано для отображения проблем современности

Золотое сечение человека леонардо. Витрувианский человек леонардо да винчи. Творение Леонардо да Винчи было использовано для отображения проблем современности

Витрувианский человек - рисунок, сделаный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-1492 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат.

Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат («Квадрат Древних»). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.

«Vetruvio architetto mette nelle sue opera d"architettura che le misure dell"omo…» «Архитектор Ветрувий заложил в своей архитектуре измерения человека...» Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius), который написал следующее о человеческом теле:

«Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.
Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Начало гениталий находится как раз посредине тела.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста, а расстояние от коленной чашечки до начала гениталий также равно четверти роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица.»

Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу. Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела.

Искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях архитектуры и скульптуры, в расположении предметов и фигур, сочетании красок в живописи, в чередовании рифм и мерности ритма в поэзии, в последовательности музыкальных звуков. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы. Одна из пропорций чаще всех встречается в искусстве. Она получила название "золотое сечение". Золотое сечение было известно ещё в древности. Так в книге II „Начал” Евклида оно применяется при построении пяти- и десятиугольников.

Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Если человеческую фигуру - самое совершенное творение вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величин будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней…

Действительно в природе и человеческом теле много пропорциональных отношений, близких к тому, которое Леонардо да Винчи назвал золотым сечением. Хотя и не воплощающих его точно. Кстати, золотое сечение, предпочтительное во многих случаях, не единственное отношение, зрительно воспринимаемое как красивое. К их числу относятся такие отношения, как 1:2, 1:3. Они близки к золотому сечению. В любом произведении искусства несколько неравных, но близких к золотому сечению частей дают впечатление развития форм, их динамики, пропорционального дополнения друг другу. В частности, наиболее распространено отношение на основе золотого сечения при возведении памятников.

А можно ли говорить о золотом сечении в музыке? Можно, если «измерять» музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования (особенно в небольших сочинениях), часто на неё приходится кульминация. Это может быть также самый яркий момент или самый тихий, самое плотное по фактуре место или самое звуковысотное. Но случается и так, что в точке золотого сечения появляется новая музыкальная тема.

De architectura libri decem (лат., «Десять томов по архитектуре») — самый древний и единственный трактат по теории архитектуры, целиком дошедший до наших дней с дохристианских времен. Он посвящен римскому императору Августу. Считается, что его автором был военный инженер римской армии по имени Марк Витрувий Поллион.

Витрувианский человек - рисунок, сделаный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат.

Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.
"Vetruvio architetto mette nelle sue opera d"architettura che le misure dell"omo…" " Архитектор Ветрувий заложил в своей архитектуре измерения человека..." Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

кисть составляет четыре пальца
ступня составляет четыре кисти
локоть составляет шесть кистей
высота человека составляет четыре локтя (и соответственно 24 кисти)
шаг равняется четырём локтям
размах человеческих рук равен его высоте
расстояние от линии волос до подбородка составляет 1/10 его высоты
расстояние от макушки до подбородка составляет 1/8 его высоты
расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты
максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты
расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты
расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты
длина руки составляет 2/5 его высоты
расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица
расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица
длина ушей 1/3 длины лица.

Искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях архитектуры и скульптуры, в расположении предметов и фигур, сочетании красок в живописи, в чередовании рифм и мерности ритма в поэзии, в последовательности музыкальных звуков. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы. Одна из пропорций чаще всех встречается в искусстве. Она получила название "золотое сечение". Золотое сечение было известно ещё в древности. Так в книге II "Начал" Евклида оно применяется при построении пяти- и десятиугольников.

Действительно в природе и человеческом теле много пропорциональных отношений, близких к тому, которое Леонардо да Винчи назвал золотым сечением. Хотя и не воплощающих его точно. Кстати, золотое сечение, предпочтительное во многих случаях, но не единственное отношение, зрительно воспринимаемое как красивое. К их числу относятся такие отношения, как 1: 2, 1: 3. Они близки к золотому сечению. В любом произведении искусства несколько неравных, но близких к золотому сечению частей дают впечатление развития форм, их динамики, пропорционального дополнения друг другу. В частности, наиболее распространено отношение на основе золотого сечения при возведении памятников.

А можно ли говорить о золотом сечении в музыке? Можно, если "измерять" музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования (особенно в небольших сочинениях), часто на неё приходится кульминация. Это может быть также самый яркий момент или самый тихий, самое плотное по фактуре место или самое звуковысотное. Но случается и так, что в точке золотого сечения появляется новая музыкальная тема.

September 3rd, 2018 , 01:00 pm

Витрувианский человек — рисунок, сделаный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-1492 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат.

«Vetruvio architetto mette nelle sue opera d"architettura che le misure dell"omo…» «Архитектор Ветрувий заложил в своей архитектуре измерения человека...» Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

«Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:

длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя — рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос — 1/7.
Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.
Наибольшая ширина плеч — восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев — 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки — 1/8.
Длина всей руки — это 1/10 роста.
Начало гениталий находится как раз посредине тела.
Стопа — 1/7 часть роста.
Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста, а расстояние от коленной чашечки до начала гениталий также равно четверти роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица.»

Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Если человеческую фигуру — самое совершенное творение вселенной — перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величин будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней…

15 малоизвестных фактов о "Витрувианском человеке" Леонардо да Винчи

1. Леонардо никогда не собирался выставлять своего "Витрувианского человека" напоказ

Эскиз был обнаружен в одной из личных записных книжек мастера эпохи Возрождения. На самом деле Леонардо нарисовал эскиз для собственных исследований и даже не подозревал о том, что им когда-то будут восхищаться. Тем не менее, сегодня "Витрувианский человек" является одной из самых известных работ художника, наряду с "Тайной вечерей" и "Моной Лизой".

2. Сочетание искусства и науки

Будучи истинным представителем эпохи Возрождения, Леонардо был не только живописцем, скульптором и писателем, но также изобретателем, архитектором, инженером, математиком и знатоком анатомии. Этот рисунок, выполненный чернилами, стал результатом изучения Леонардо теорий о человеческих пропорциях, описанных древнеримским архитектором Витрувием.

3. Леонардо не первый пытался проиллюстрировать теории Витрувия

4. Возможно, рисунок был сделан не только самим Леонардо

В 2012 году итальянский историк архитектуры Клаудио Сгарби опубликовал выводы, что исследование Леонардо относительно пропорций тела человека было вызвано аналогичным исследованием, проделанным его другом и коллегой-архитектором Джакомо Андреа де Феррара. До сих пор неясно, работали ли они вместе. Даже если эта теория неверна, историки согласны в том, что Леонардо усовершенствовал недостатки работы Джакомо.

5. Круг и квадрат имеют свой скрытый смысл

В своих математических исследованиях Витрувий и Леонардо описывали не только пропорции человека, но и пропорции всего творения. В записной книжке 1492 года была найдена запись Леонардо: "Древний человек был миром в миниатюре. Поскольку человек состоит из земли, воды, воздуха и огня, его тело напоминает микрокосм Вселенной".

6. "Витрувианский человек" — только один из многих набросков

Для того, чтобы усовершенствовать свое искусство и лучше понять, как устроен мир вокруг него, Леонардо нарисовал много людей, чтобы сложить представление об идеальных пропорциях.

7. Витрувианский человек — идеал мужчины

Кто послужил в качестве модели, так и останется тайной, но искусствоведы считают, что Леонардо допустил некоторые вольности в своем чертеже. Эта работа была не столь портретом, сколько добросовестным изображением идеальных мужских форм с точки зрения математики.

8. Это может быть автопортрет

Поскольку не сохранилось описаний модели, с которой был нарисован данный эскиз, некоторые искусствоведы полагают, что Леонардо рисовал "Витрувианского человека" с себя.

9. У Витрувианского человека была грыжа

Хирург Имперского колледжа Лондона Хутан Ашрафян через 521 лет после создания знаменитого рисунка установил, что у человека, изображенного на эскизе, была паховая грыжа, которая могла привести к его смерти.

10. Чтобы понять полный смысл рисунка, нужно прочесть примечания к нему

Когда эскиз был первоначально обнаружен в записной книжке Лернардо, рядом с ним находились заметки художника относительно пропорций человека, которые гласили: "Архитектор Витрувий утверждает в своей работе по архитектуре, что измерения человеческого тела распределяются согласно следующего принципа: ширина 4 пальцев равна 1 ладони, ступня составляет 4 ладони, локоть составляет 6 ладоней, полный рост человека — 4 локтя или 24 ладони... Эти же измерения Витрувий использовал при строительстве своих зданий".

11. Тело расчерчено мерными линиями

Если внимательно присмотреться к груди, рукам и лицу человека на рисунке, то можно заметить прямые линии, отмечающие пропорции, о которых Леонардо писал в своих заметках. Например, часть лица от низа носа до бровей составляет треть лица, равно как и часть лица от низа носа до подбородка и от бровей до линии, где начинают расти волосы.

На первый взгляд, можно увидеть только две позы: стоящий человек, который сдвинул ноги и раскинул руки, и стоящий человек с разведенными ногами и поднятыми руками. Но частью гениальности изображения Леонардо является то, что в одном рисунке изображено одновременно 16 поз.

14. Творение Леонардо да Винчи было использовано для отображения проблем современности

Ирландский художник Джон Квигли использовал знаковый образ, чтобы проиллюстрировать проблему глобального потепления. Для этого он изобразил многократно увеличенную копию Витрувианского человека на льдах в Северном ледовитом океане.

15. Оригинал эскиза редко появляется на публике

Копии можно встретить буквально повсеместно, но оригинал слишком хрупкий, чтобы его можно было выставлять на публике. "Витрувианский человек", как правило, хранится под замком в "Галерее Академии" в Венеции.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф . Только это отношение – 0,618: 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

Обобщенное золотое сечение

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Действительно, зададимся числовым параметром S , который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n -й член этого ряда мы обозначим через φ S (n ), то получим общую формулу φ S (n ) = φ S (n – 1) + φ S (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S -чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S -пропорция есть положительный корень уравнения золотого S -сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S -чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S -пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S -сечения являются числовыми инвариантами S -чисел Фибоначчи.

Факты, подтверждающие существование золотых S -сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S -пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезe о том, что золотые S -сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.

С помощью кодов золотой S -пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S -пропорций с целыми коэффициентами.

Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S -пропорции, при S > 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорийцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.

Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.

В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S -пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик.

Принципы формообразования в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Рис. 12. Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Рис. 13. Цикорий

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис. 14. Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Рис. 15. Яйцо птицы

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия . Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Источники информации:

Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.
Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.
Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.
Стахов А. Коды золотой пропорции.

Леонардо да Винчи и его Витруавианский человек

Автопортрет. После 1512
Бумага, сангина. 33,3 × 21,6 см
Королевская библиотека, Турин. Викисклад

Рисунок и пояснения к нему иногда называют «каноническими пропорциями». Рисунок выполнен пером, чернилами и акварелью с помощью металлического карандаша, размеры рисунка 24,5 × 34,3 сантиметра. В настоящее время находится в коллекции галереи Академии в Венеции. Рисунок является одновременно научным трудом и произведением искусства, также он служит примером интереса Леонардо к пропорциям.

В соответствии с сопроводительными записями Леонардо, он был создан для определения пропорций (мужского) человеческого тела, как это описано в трактате античного архитектора Витрувия «Об архитектуре» (Книга III, глава I):

* длина от кончика самого длинного до самого низкого основания из четырёх пальцев равна длине ладони;
* ступня составляет четыре ладони;
* локоть составляет шесть ладоней;
* высота человека составляет четыре локтя от кончиков пальцев (и соответственно 24 ладони);
* шаг равняется четырём ладоням;
* размах человеческих рук равен его росту;
* расстояние от линии волос до подбородка составляет 1/10 его высоты;
* расстояние от макушки до подбородка составляет 1/8 его высоты;
* расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты;
* максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты;
* расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты;
* расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты;
* длина руки составляет 2/5 его высоты;
* расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица;
* расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица;
* длина ушей 1/3 длины лица;
* пупок является центром окружности.

2. Сочетание искусства и науки

Леонардо да Винчи. Витрувианский человек. 1490
Homo vitruviano
34,3 × 24,5 см
Галерея Академии, Венеция. Викисклад

3. Леонардо не первый пытался проиллюстрировать теории Витрувия

Как полагают современные ученые, в 15-м веке и в последующие десятилетия существовало множество людей, которые пытались отразить эту идею в визуальной форме.

4. Возможно, рисунок был сделан не только самим Леонардо

5. Круг и квадрат имеют свой скрытый смысл

6. "Витрувианский человек" — только один из многих набросков

7. Витрувианский человек — идеал мужчины

8. Это может быть автопортрет

9. У Витрувианского человека была грыжа

10. Чтобы понять полный смысл рисунка, нужно прочесть примечания к нему

Когда эскиз был первоначально обнаружен в записной книжке Лернардо, рядом с ним находились заметки художника относительно пропорций человека, которые гласили: "Архитектор Витрувий утверждает в своей работе по архитектуре, что измерения человеческого тела распределяются согласно следующего принципа: ширина 4 пальцев равна 1 ладони, ступня составляет 4 ладони, локоть составляет 6 ладоней, полный рост человека - 4 локтя или 24 ладони... Эти же измерения Витрувий использовал при строительстве своих зданий".

11. Тело расчерчено мерными линиями

12. У эскиза есть и другие, менее эзотерические названия

Эскиз также называют "Канон пропорций" или "Пропорции мужчины".

13. Витрувианский человек одновременно изображает 16 поз

14. Творение Леонардо да Винчи было использовано для отображения проблем современности

15. Оригинал эскиза редко появляется на публике